운동량 표시기

운동량 표시기

2018. 10. 21. 20:22

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본 시리즈는 3차원 벡터의 정의와 기본적인 연산을 알고 있는 운동량 표시기 것을 전제로 하고 있다. 미적분학에 대한 친숙함은 도움은 되지만 본문의 이해에 필수적이지는 않다. (미적분학을 전혀 모르는 독자들은 미분 기호 d 를 변화량 기호 Δ 로 바꾸어 읽으면 된다.) 단, 추가 문제 중 몇 개는 미적분학을 필요로 하며 이들은 별표(*) 표시가 되어 있다.

운동량 보존의 법칙과 충격량

운동량(momentum) 은 역학개념 시리즈의 이전 글들에서 살펴보았듯이, 다음과 같이 질량과 속도의 곱으로 정의된다. ( p 는 운동량, m은 질량, v 는 속도)

또, 식 [2.12]에 의하면, 입자계의 총 운동량의 변화율은 입자계에 작용하는 외력의 합과 같다:

[4.2] 외력과 총 운동량 변화율의 관계

만약에 입자계에 작용하는 알짜 외력이 0 이라면, 계의 총 운동량의 변화율이 0 이 되고, 이는 계의 총 운동량이 변하지 않음을 뜻한다. 즉, 알짜 외력이 0일 때 계의 운동량은 보존된다. 이것이 운동량 보존의 법칙 (conservation of momentum) 이다. 수식으로는 [4.3]과 같이 쓸 수 있다.

운동량 보존의 법칙이 특별히 유용한 경우의 대표적 예가 충돌 (collision) 이다. 보통 물리학에서 충돌이라고 하면 (비교적으로) 짧은 시간에 두 물체가 서로에게 힘을 줘서 운동의 궤도가 바뀌는 것 을 뜻한다. 충돌할 때 물체의 운동량의 변화량 을 충격량 (impulse) 라고 정의한다. 수식으로는 충격량 J 에 대해, 다음과 같다.

(운동량 보존 법칙에 의해, 두 물체의 충격량의 합은 0 이 될 것이다.) (이 글에서는 닫힌 계에서의 충돌만 다루겠다.) 힘의 정의를 생각해 보면, 물체에 작용한 힘 F 에 대하여 충격량을 다음과 같이 쓸 수도 있다.

힘을 시간의 함수로 알고 있다면 [4.5]를 통해서 충격량을 구하고 충돌 전의 운동량이 주어지면 [4.4]를 통해 충돌 후의 운동량을 구할 수 있겠지만, 실제로 F (t)를 아는 것은 거의 불가능하다. 그렇기에 두 물체의 충격량의 합이 0 이 운동량 표시기 된다는 운동량 보존의 법칙을 사용하여 나중 운동량을 구하는 것이다. 물론, 충격량을 구한 후에 충돌 시간 Δ t에 대해 평균 힘 F _avg 을 다음과 같이 정의할 수는 있다.

이제 충돌을 운동량 보존의 법칙을 사용해서 분석해 보자. 질량이 각각 m ₁ , m ₂ 인 두 물체가 충돌한다고 하자. 충돌 직전에 두 물체의 속도는 각각 v ₁ , v ₂ 이고 외력은 작용하지 않는다고 할 때, 충돌 이후의 속도 v ₁ '과 v ₂ '를 구하는 것이 바로 충돌 문제이다. [4.3]에 의해,

[4.7] 두 물체의 충돌에서 운동량 보존

라고 쓸 수 있다. 그런데, 방정식은 하나뿐이고 미지수는 v ₁ ', v ₂ ' 두 개이므로 방정식 하나가 더 필요하다. 탄성 충돌(elastic collision) 에서는, 역학적 에너지 보존의 법칙을 쓸 수 있다. 계산의 편의를 위해, 물체들은 x축에서만 움직인다고 하자 (1차원 운동). 그렇다면 운동량 보존과 에너지 보존은 각각 다음과 같다.

[4.8] 1차원에서 운동량 보존

[4.9] 1차원에서 운동 에너지 보존

이 둘을 연립하여 v ₁ '과 v ₂ '에 대해서 푸는 것은 어렵지 않지만, [4.8], [4.9]를 각각 [4.10], [4.11]으로 고쳐 쓰면 계산이 간편해진다.

[4.10] 1차원에서 운동량 보존

[4.11] 1차원에서 운동 에너지 보존

[4.11]의 각 변을 인수분해하면 [4.10]의 각 변을 인수로 가짐을 알 수 운동량 표시기 있다. 즉, [4.11]을 [4.10]으로 나누면,

[4.12] 1차원에서의 탄성 충돌

[4.12]를 [4.10]과 연립하면, v ₁ '과 v ₂ '를 다음과 같이 구할 수 있다.

하지만 충돌에서 항상 역학적 에너지가 보존되지는 않는다. 소리나 열로 전환되는 에너지가 있을 때도 있기 때문이다. 역학적 에너지가 손실될 때의 충돌 을 비탄성 충돌 (inelastic collision) 이라고 하고, 역학적 에너지가 최대로 손실될 때를 완전 비탄성 충돌 (totally inelastic collision) 이라고 한다. 탄성, 불완전 비탄성 (완전 비탄성 충돌이 아닌 비탄성 충돌), 완전 비탄성 충돌이 어떻게 다른지 직관을 얻기 위해서, 운동량 중심 좌표계 (zero momentum frame; ZMF) 에서 충돌을 관찰하자. 운동량 중심 좌표계는 질량중심의 운동량이 0 인 관성좌표계이다. 그렇다면 물체 1의 운동량을 p 라고 할 때 물체 2의 운동량은 - p 가 된다. 충돌 후에도 운동량이 0 이어야 하므로 이 때 물체 1의 운동량을 p '라고 하면 물체 2의 운동량은 - p '가 된다. 운동 에너지를 운동량의 함수로 쓰면 에너지 보존 법칙은 다음과 같다.

[4.15] 충돌에서의 에너지 보존 법칙

Q는 손실된 역학적 에너지이다. 우선, 역학적 에너지가 보존되는 탄성 충돌에서는 Q=0이다. 그렇다면 우리는 p 2 =p' 2 임을 알 수 있다. 자명한 해 p = p '는 물리적이지 않으므로 (충돌이 있으면 운동량이 변해야 하므로) 1차원에서는 p '=- p 이다. 즉, 충돌 전후로 운동량의 방향만 바뀌고, 각 물체의 운동량의 크기 (그리고 속력)은 같다. 역학적 에너지가 손실될 때는, Q>0이므로 p 2 >p' 2 이다. 즉, 탄성 충돌일 때보다 작은 크기의 속력으로 튀어나간다. (ZMF에서 본 1차원 충돌이기에 방향은 역시 바뀐다.) 그리고 최대의 역학적 에너지 손실이 일어날 때를 ZMF에서는 쉽게 알 수 있는데, 바로 p '= 0 일 때다. ZMF에서 두 물체가 모두 정지해 운동 에너지가 0이 될 때가 자명히 Q가 최대일 때이다. 이것이 완전 비탄성 충돌이고, 이는 두 물체가 충돌 후 "붙어 버리는 것"이다.

그렇다면 이제 ZMF에서 1차원 충돌의 나중 운동량 p '는 처음 운동량 p 를 사용해 다음과 같이 쓸 수 있다.

[4.16] ZMF에서의 1차원 충돌

[4.17] 충돌 전의 상대 속도

이고, 멀어지는 속도 V '는

[4.18] 충돌 후의 상대 속도

가 된다. 임의의 좌표계에서는 V '= v ₁ '- v ₂ ', V = v ₁ - v ₂ 이므로 [4.18]에 대입하고 1차원임을 사용하면

[4.19] 1차원 충돌에서 탄성계수의 정의

으로, 탄성 계수는 멀어지는 속력을 가까워지는 속력으로 나눈 것이다. [4.19]에서 e=1인 것과 [4.12]과 같은 조건임을 확인하는 것은 어렵지 않다.

이제 1차원으로 국한되지 않은 일반적인 충돌 문제를 다뤄 보자. 3차원이더라도 ZMF에서는 선형 독립적인 벡터가 두 개( p , p ')밖에 없으므로 2차원 문제가 된다. 그림 5-1은 ZMF에서 본 충돌의 가장 일반적인 경우이다. 2차원 충돌은 산란 (scattering) 의 특수한 경우로도 볼 수 있다.

1차원 충돌에서의 논의는 여기서도 대부분 유효하다. 다만 p '=-e p 라고 할 수 없고 그저 | p '|=e| p |라고만 할 수 있고, 탄성 계수 e가 멀어지는 속력을 가까워지는 속력으로 나눴다는 것도 동일하다. 그런데 산란각 (scattering angle) ψ는 어떻게 결정되는 것일까? 뉴턴 역학은 결정론적인 이론이므로, 초기 속도가 주어진다면 나중 속도도 결정되어야 한다! 다만 나중 속도를 결정하기 위해서는 두 물체 사이에 작용하는 힘을 정확하게 알고 있다는 전제가 되어야 하므로, 충돌에 관여하는 힘의 형태나 성질을 가정하고 이론을 전개하여야 산란각을 계산할 수 있다. 실제로는 힘이 복잡하거나 물체의 모양이 복잡하여 (고전 역학을 벗어나는 얘기를 잠깐 하자면, 아원자 입자들은 일정한 "모양"을 가지고 있지도 않다!) ψ는 보통 실험적으로 측정한다. 아니면, 여러 번 같은 충돌을 시킬 때 특정 산란각이 나올 "확률"을 이론적으로 구할 수도 있고, 이는 입자 물리학이나 양자장론에서 쓰이는 방법이나 이 글에서는 다루지 않는다.

충돌 문제를 풀 때는, 주어진 좌표계에서 운동량 보존을 바로 써서 풀 수도 있지만 때로는 ZMF로 좌표계를 옮겨서 계산한 후 원래 좌표계로 답을 변환하는 것이 더 간단할 수도 있다. 다양한 문제를 풀면서 언제 ZMF를 쓰는 것이 좋을 지 감을 익혀보도록 하라.

Technical Indicators and Overlays

Technical Indicators are the often squiggly lines found above, below and on-top-of the price information on a technical chart. Indicators that use the same scale as prices are typically plotted on top of the price bars and are therefore referred to as “Overlays”.

If you are new to stock charting and the use of technical indicators, the following article will help you get going:

Introduction to Technical Indicators and Oscillators – An in-depth introduction to the various kinds of technical indicators and oscillators out there. A “must read” article for StockCharts users.

Technical Overlays

Anchored VWAP A version of the VWAP overlay where the chartist defines the starting point for overlay calculations.

Bollinger Bands A chart overlay that shows the upper and lower limits of 'normal' price movements based on the Standard Deviation of prices.

Chandelier Exit An indicator that can be used to set trailing stop-losses for both long and short positions.

Double Exponential Moving Average (DEMA) A faster moving average calculation that offsets values in order to reduce the traditional lag found in moving averages.

Hull Moving Average (HMA) - A very responsive moving average calculation that weights recent prices more heavily than those earlier in the period.

Ichimoku Cloud A comprehensive indicator that defines support and resistance, identifies trend direction, gauges momentum and provides trading signals.

Kaufman's Adaptive Moving Average (KAMA) A unique moving average that accounts for volatility and automatically adjusts to price behavior.

Keltner Channels A chart overlay that shows upper and lower limits for price movements based on the Average True Range of prices.

Moving Averages Chart overlays that show the 'average' value over time. Both Simple Moving Averages (SMAs) and Exponential Moving Averages (EMAs) are explained.

Moving Average Ribbon A quick way to plot several moving averages with different look-back periods on a chart at once.

Parabolic SAR A chart overlay that shows reversal points below prices in an uptrend and above prices in a downtrend.

Pivot Points A chart overlay that shows reversal points below prices in an uptrend and above prices in a 운동량 표시기 downtrend.

Price Channels A chart overlay that shows a channel made from the highest high and lowest low for a given period of time.

Triple Exponential Moving Average (TEMA) A more responsive moving average indicator which significantly reduces the lag present in traditional moving average calculations.

Volume By Price A chart overlay with a horizontal histogram showing the amount of activity at various price levels.

Volume-Weighted Average Price (VWAP) An intraday indicator based on total dollar value of all trades for the current day divided by the total trading volume for the current day.

Technical Indicators

Accumulation/Distribution Line Combines price and volume to show how money may be flowing into or out of a stock.

Balance of Power (BOP) Measures buying and selling pressure to determine which side is in greater control and driving price action.

Chaikin Money Flow (CMF) Combines price and volume to show how money may be flowing into or out of a stock Alternative to Accumulation/Distribution Line.

Chaikin Oscillator Combines price and volume to show how money may be flowing into or out of a stock. Based on Accumulation/Distribution Line.

Chande Trend Meter (CTM) Scores the strength of a stock's trend, based on several technical indicators over six different timeframes.

CMB Composite Index An unbound momentum oscillator that attempts to improve on some of the shortcomings of traditional RSI.

ConnorsRSI A momentum oscillator created from the composite of RSI, ROC, and Up/Down Length, designed for shorter-term trades.

Coppock Curve An oscillator that uses rate-of-change and a weighted moving average to measure momentum.

Correlation Coefficient Shows the degree of correlation between two securities over a given timeframe.

DecisionPoint Price Momentum Oscillator (PMO) An advanced momentum indicator that tracks a stock's rate of change.

Detrended Price Oscillator (DPO) A price oscillator that uses a displaced moving average to identify cycles.

Distance From Moving Average Shows the percentage difference between price and a moving average of your choice.

MACD (Moving Average Convergence/Divergence Oscillator) A momentum oscillator based on the difference between two EMAs.

Money Flow Index (MFI) A volume-weighted version of RSI that shows shifts is buying and selling pressure.

On Balance Volume (OBV) Combines price and volume in a very simple way to show how money may be flowing into or out of a stock.

Price Relative / Relative Strength Technical indicator that compares the performance of two stocks to each other by dividing their price data.

Pring's Know Sure Thing (KST) A momentum oscillator from Martin Pring based on the smoothed rate-of-change for four different timeframes.

Pring's Special K A momentum indicator from Martin Pring that combines short-term, intermediate and long-term velocity.

Relative Volume (RVOL) A set of indicators/overlays that compare current volume to the average, in order to identify conditions where unusually high or low volume is powering a 운동량 표시기 price move.

RRG Relative Strength Uses RS-Ratio to measure relative performance and RS-Momentum to measure the momentum of relative performance.

Stochastic Oscillator (Fast, Slow, and Full) Shows how a stock's price is doing relative to past movements. Fast, Slow and Full Stochastics are explained.

True Strength Index An indicator that measures trend direction and identifies overbought/oversold levels.

TTM Squeeze A volatility indicator used to identify periods of consolidation and determine the likely direction of the resulting move.

Vortex Indicator An indicator designed to identify the start of a new trend and define the current trend.

We also have a large collection of Market Indicators documented on this page.

Forex Pivot Point 전략을 보완하는 최고의 기술 지표는 무엇입니까?

Profiting from the Bollinger Band Squeeze Strategy . (칠월 2022)

피벗 포인트는 외환 거래에서 매우 널리 사용되는 지원 및 저항 수준으로 식별됩니다. 은행 및 기관의 외환 거래자는 일일 피벗 수준에주의를 기울이고 종종 상쇄합니다. 매일의 피벗 포인트는 전날의 최고, 최저 및 마감 가격의 평균입니다. 외환 시장은 하루 24 시간 거래되지만 뉴욕 거래 마감은 매일 닫히는 것으로 간주됩니다. 식별되면 피벗 포인트는 주요 지원 / 저항 수준으로 간주됩니다. 또한 2 차지지 수준과 저항은 피벗 점 자체에서 계산됩니다.

시장이 피봇 포인트를 통해 거래를하는 경우 이는 시장 매수에 유리한 강세 신호로 해석됩니다. 반대로, 가격이 피벗 포인트 아래로 떨어지는 것은 판매자를 선호하는 곰 같은 표시입니다. 일반적인 피벗 포인트 거래 전략에는 다음이 포함됩니다.

1 - 피봇 포인트의 상승분을 구매하여 시장이 더 많이 거래 될 것으로 기대합니다.
2 - 가격 하락이 계속 될 것을 예상하여 피봇 포인트의 하향 침투를 판매하십시오.
3 - 시장이 피벗 포인트 이상으로 개방 된 후 다시 돌아 오면 피벗 레벨 근처에서 구매하여 지원을 기대합니다.
4 - 시장이 피벗 아래에서 열리고 그쪽으로 돌아 가면 피벗 가격 근처에서 팔아서 피벗이 저항으로 유지 될 것으로 예상한다.

트레이더들은 운동량 표시기 다른 기술 지표를 통해 피봇 포인트 수준이 확고한지지 또는 저항으로 유지 될 가능성에 대한 시장 분석을 개선합니다. 피벗 레벨은 주요 이동 평균 레벨 또는 기존 추세선과 일치하는 경우 강력한 지원 / 저항 레벨로 간주됩니다. 거래자들은 또한 가격이 피벗 포인트에 접근함에 따라 이동 평균 수렴 분산 (MACD) 및 상대 강도 지수 (RSI)와 같은 모멘텀 지표를 살펴 봅니다. 운동량이 매우 강한 경우 피봇의 침투가 더 쉽습니다. 운동량에 발산이 나타나고 가격이 피봇에 가까워짐에 따라 약 해지면 피봇 수준이지지 또는 저항으로 유지 될 가능성이 높아집니다.

STARC 밴드를 보완하는 최고의 기술 지표는 무엇입니까?

는 STARC 밴드를 중심으로 디자인 된 거래 전략을 보완하는 데 사용할 수있는 최고의 기술 지표를 발견합니다. STARC 밴드의 보완을위한 최고의 기술 지표는 다른 발진기 또는 운동량 표시기 및 촛대 패턴입니다.

VWAP (Volume Weighted Average Price)를 보완하는 최고의 기술 지표는 무엇입니까? | InvestPedia

은 기술 거래 전략에서 가중 평균 가격 (VWAP)을 보완하는 데 사용할 수있는 몇 가지 지표와 오실레이터를 조사합니다.

윌리엄스 % R 오실레이터를 보완하는 최고의 기술 지표는 무엇입니까?

는 Williams % R에 대해 배우고 다른 지표는 효과적인 무역 전략 수립시이 운동량 오실레이터를 칭찬합니다. 윌리엄스 % R 오실레이터는 투자자들이 강력한 추세와 잠재적 반전 점을 파악하는 데 도움이되는 많은 운동량 지표 중 하나입니다.

VWAP (Volume Weighted Average Price)를 보완하는 최고의 기술 지표는 무엇입니까? | InvestPedia

VWAP indicator explained: Day trading strategy made simple / volume weighted average price formula (칠월 2022)

가중 평균 가격 (VWAP)을 통합하는 대부분의 거래 전략은 단기적이고 자동화되어 있습니다. 이는 장기 트레이더들이 VWAP로 지표를 보완 할 수 없다는 것을 의미하는 것은 아닙니다. MVWAP (moving volume-weighted average price) 가능성이 높습니다. 평균 이동과 매우 유사한 기능을 제공하므로 이동 평균 분석에 사용할 수있는 지표는 VWAP에도 적합합니다. 여기에는 볼륨 오실레이터 및 크로스 오버와 같은 주요 지표가 포함됩니다.

다른 지표 또는 전체 거래 전략의 성공 여부는 거래 된 가격이 유가 증권의 운동량 표시기 VWAP와 비교되는 방식으로 평가할 수 있습니다. 이것은 VWAP가 소극적인 투자가가 깨닫게 될 수익으로 일반적으로 생각되기 때문입니다.

체중 가중 평균 가격

VWAP의 적용에 대해 특히 멋진 것은 없지만 계산이 단순 또는 지수 이동 평균보다 훨씬 복잡합니다. 각 VWAP 산출물은 거래 가격, 수량 및 누적 가격과 일반 가격 간의 관계를 고려합니다. 그런 다음 결과 수치를 가격 차트와 대조하여 추세를 확인할 수 있습니다.

선행 및 후행 지표

VWAP 및 MVWAP는 단독으로 사용될 때 지연 지표입니다. 지체의 정도는 시장의 성격과 사용 된 되돌아 오기 기간에 따라 다르지만, 이러한 표시기는 미래 출구 또는 진입 신호를 생성하도록 설계되지 않았습니다.

선행 표시기의 신호를 부드럽게하기 위해 지연 표시기를 사용할 수 있습니다. 온 - 밸런스 볼륨 (OBV)과 같은 볼륨 오실레이터는 대중적이고 이해하기 쉬운 선행 지표입니다. 거래자는 이동 평균 크로스 오버 및 발산 분석을 통해 가능한 주요 리드를 찾아야합니다.

STARC 밴드를 보완하는 최고의 기술 지표는 무엇입니까?

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윌리엄스 % R 오실레이터를 보완하는 최고의 기술 지표는 무엇입니까?

는 Williams % R에 대해 배우고 다른 지표는 효과적인 무역 전략 수립시이 운동량 오실레이터를 칭찬합니다. 윌리엄스 % R 오실레이터는 투자자들이 강력한 추세와 잠재적 반전 점을 파악하는 데 도움이되는 많은 운동량 지표 중 하나입니다.

MACD (moving average convergence divergence)를 보완하는 최고의 기술 지표는 무엇입니까?

는 이동 평균 수렴 분기 지표와 운동량 표시기 함께 거래 전략의 일부로 사용할 최상의 기술 지표를 학습합니다. 이동 평균 수렴 발산 (MACD) 지표와 함께 사용하는 가장 좋은 기술 지표는 잠재적 시장 반전을 나타내는 지원 및 저항 영역과 촛대 형 차트 운동량 표시기 패턴입니다.

운동량 표시기

회전 운동하는 문제를 운동량 방법으로 접근하기 위해서 각운동량이라는 새로운 물리량에 대해 소개하겠습니다. 이전에 병진 운동에서 운동량은 질량과 속도의 곱으로 정해지는 벡터 물리량입니다. 그리고 우리가 분석하고자 하는 계가 외력을 받지 않는 고립계일 때, 운동량 보존 법칙을 이용해서 문제를 분석했었습니다. 이번에는 비슷한 개념을 회전 운동에서 적용하기 위해서 *각운동량*이라는 걸 정의하겠습니다.

* 각운동량(Angular Momentum)

스케이트를 타고 있는 사람이 봉을 잡고 뱅글뱅글 도는 상황을 생각해봅시다. 스케이트를 타고 있는 사람의 질량 중심이 있다면, 봉이 회전축이고 봉으로부터 사람의 질량 중심까지의 거리를 r이라고 할 수 있습니다. 그리고 사람과 스케이트의 전체 질량을 m이라고 하고, 사람이 원운동을 일정한 속력으로 하고 있을 때 선속도를 v라고 한다면, 사람이 운동량 mv를 가지고 있는것은 명백합니다.

사람이 가지고 있는 운동량 mv는 벡터량이므로, 방향은 항상 원의 접선 방향을 향할것입니다. 원의 접선 방향으로 계속해서 사람의 속도 벡터가 변할테니까요. 하지만 사람의 질량과 속력은 변하지 않으므로 즉 m, v의 크기는 변하지 않으므로 운동량의 크기도 변하지 않습니다. 운동량 p를 뉴턴 제 2법칙을 이용해서 표현하면, F = dp/dt 였습니다. 이런 표현법을 회전 운동에서 유도하기 위해서 다음과 같이 수식을 전개해봅시다.

먼저 토크의 정의를 생각해서, r × F 를 하는데, F를 선운동량으로 표현해줍니다.

그럼 위와같이 토크 τ = r × dp/dt 가 됩니다. 이걸 일단 잘 놔두고, 우리가 이전에 외적의 성질을 잠깐 언급했었는데,

그걸 이용해서 다음 미분을 계산해줍니다.

(r × p) 를 시간에 대해서 미분해주면, 곱의 미분처럼 각각 미분되고 곱해져서 다음과 같이 정리되는데,

여기서 dr/dt 는 0이기 때문에 첫 번째 항은 없어집니다. 왜 0이냐면, dr/dt 라는 건 입자의 반지름 방향 속도를 말합니다. 즉 입자가 원운동하는 궤도가 일정한 반지름의 원궤도라면, 그 입자의 반지름 방향 속도는 없습니다.

좀 더 간단하게 말하면, 입자가 운동하는 반지름이 시간에 따라서 변하지 않는다면 dr/dt 가 0이라는 뜻입니다. 그래서 위와 같이 정리되고, 다시 τ = r × dp/dt 식에 대입해주면

위와같이 정리가 됩니다. 우리가 병진 운동에서 힘 F = dp/dt 즉, 힘 = 운동량의 운동량 표시기 시간 미분으로 정의한 것처럼, 토크 = 각운동량의 시간 미분 으로 새롭게 각운동량이라는 물리량을 정의합니다. 그래서 위의 괄호 안의 노란색 표시한 식이 바로 각운동량 L 입니다. 그래서 다시 써주면

이렇게 정의되는 것이죠. 병진 운동에서 가속도의 법칙을 표현했던 것과 형태를 맞춘다고 생각하면 돼요.

우리가 토크를 외적으로 정의했을 때 삼차원 공간에서 정의했었는데, 각운동량도 r × p 로 외적으로 정의되므로 삼차원에서 상상해볼 필요가 있습니다.

위와 같이 어떤 입자가 반지름 r의 궤도를 그리고 있는데, 그 임자의 선속도로 인한 운동량 p 가 있다면 두 벡터 r과 p를 외적해서 정의됩니다. 마찬가지로 외적의 정의에 따라서 각운동량 L 의 크기는

이렇게 쉽게 구할 수 있습니다. 물론 방향도 벡터의 외적 하듯이 구하면 됩니다.

다음과 같이 xy 평면에서 질량 m인 입자가 반지름 r인 궤도를 v의 선속력으로 일정하게 원운동 하고 있습니다.

이 경우 각운동량을 구해봅시다. 물론 각운동량 이라는 건 회전운동을 분석하기 위해서 정의한 것입니다. 강체가 회전하는 경우를 보통 우리가 생각하곤 했었죠. 큰 모양을 가진 물체가 어떤 축을 중심으로 회전하는 그런 상황이었는데, 위의 문제는 그런 상황은 아닙니다. 그래도 각운동량이 정의될 수 있어요.

큰 물체의 회전 운동에서 각운동량을 정의하기 위해서, 그 물체를 이루는 입자의 각운동량에 대해서 먼저 개념을 익히고 나서. 나중에는 이제 그 물체를 이루는 여러 입자들의 각운동량을 전부 더해서 최종적으로 큰 물체의 각운동량을 정의하는 스토리 입니다. 어쨌든.